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《珠算》考试大纲修订版第三章

2016-11-23 16:02:43 弘新教育 来源:弘新教育

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第三章 珠算乘法

  【基本要求】

  1.了解乘法的种类

  2.了解乘法的运算顺序

  3.熟悉乘法口诀

  4.熟悉乘法的简便算法

  5.掌握珠算乘法的定位方法

  6.掌握常用的珠算乘法

  【考试内容】

  第一节 珠算乘法原理

  一、乘法的种类

  珠算乘法按照不同标准可以分为不同种类:(1)按适用范围可分为基本乘法和其他乘法;(2)按乘算顺序可分为前乘法和后乘法;(3)按积的位置可分为隔位乘法和不隔位乘法;(4)按是否在盘上置数可分为置数乘法和空盘乘法。

  二、乘法的运算顺序

  乘法的运算顺序因采用的方法不同而略有差异,如果采用“前乘法”,运算从左到右,先从被乘数的最高位乘起,依次乘到最低位;如果采用“后乘法”,运算从右到左,先从被乘数的最低位乘起,依次乘到最高位。

  三、乘法口诀

  乘法口诀是指导乘法运算的常用口诀。其中,包含81句口诀的乘法口诀被称为大九九口诀(如表3-1所示),只包含其中45句口诀的乘法口诀被称为小九九口诀(如表3-1粗实线左下方所示)。

  表3-1 大九九口诀表

\
一一
01
二一
02
三一
03
四一
04
五一
05
六一
06
七一
07
八一
08
九一
09
一二
02
二二
04
三二
06
四二
08
五二
10
六二
12
七二
14
八二
16
九二
18
一三
03
二三
06
三三
09
四三
12
五三
15
六三
18
七三
21
八三
24
九三
27
一四
04
二四
08
三四
12
四四
16
五四
20
六四
24
七四
28
八四
32
九四
36
一五
05
二五
10
三五
15
四五
20
五五
25
六五
30
七五
35
八五
40
九五
45
一六
06
二六
12
三六
18
四六
24
五六
30
六六
36
七六
42
八六
48
九六
54
一七
07
二七
14
三七
21
四七
28
五七
35
六七
42
七七
49
八七
56
九七
63
一八
08
二八
16
三八
24
四八
32
五八
40
六八
48
七八
56
八八
64
九八
72
一九
09
二九
18
三九
27
四九
36
五九
45
六九
54
七九
63
八九
72
九九
81

  表3-1中的大九九口诀中共有81个积数,但由于乘法遵循交换律(如7×9和9×7的乘积均为63),所以,该表中只有45句口诀的积数是不同的,人们为了减轻记忆负担,就把重复的36句口诀删去。积数不同的45句乘法口诀被称为小九九口诀。小九九口诀先读小的因数,而不固定被乘数(实数)和乘数(法数)的位置。

  大九九口诀是一套完整的口诀,能适用各种算题,计算时不用颠倒被乘数、乘数的顺序,拨珠顺序合理,既快速又不易发生差错,并且当积的个位数或十位数为零时,可以间档而不错档。所以,在珠算乘法计算中提倡采用大九九口诀。

  第二节 珠算乘法的定位方法

  一、乘法中的数

  乘法中的数包括整数和小数。

  整数是正整数、零、负整数的统称。

  小数是指由整数部分、小数部分和小数点组成的数字。小数包括纯小数和带小数。纯小数是指整数部分是零的小数。带小数是指整数部分是非零的小数。

  二、数的位数

  乘积的定位通常是以被乘数和乘数的位数为依据。数的位数共分为正位数、负位数和零位数三类。

  1.正位数

  一个数有几位整数,就叫做正(+)几位。

  2.负位数

  一个纯小数,小数点后到第一个有效数字之间有几个“0”,就叫做负(-)几位。

  3.零位数

  一个纯小数,小数点后到第一个有效数字之间没有零,就叫做零(0)位。

  4.数的位数与盘上档位的对应

  数的位数与盘上的档位具有一一对应的关系。其中,数的正一位对应个位档,依次向左递增,向右递减。

  三、积的定位方法

  (一)固定个位法

  固定个位法又称算前定位法,它是先在算盘上定出个位档,在采用不隔位破头乘法运算时,该法根据被乘数的位数(m)与乘数的位数(n)之和(即m+n)来确定被乘数首位数的入盘档。如果二者位数和(m+n)为1,即为正一位,就将被乘数首位数置于既定的个位档上;如果位数和为2,即为正二位,就将被乘数首位数置于个位档左边的十位档上;如果位数和为0,即为零位,就将被乘数首位数置于个位档右边的十分位档上;如果位数和为-1,即为负一位,就将被乘数首位数置于个位档右边的百分位档上,依此类推。置数上盘进行运算后,盘上得数即为所求的积数。

  在采用空盘前乘法运算时,二者位数和就是起乘档,即积数首次乘积十位数的入盘档。

  (二)公式定位法

  公式定位法又称算后定位法,它是先将积数的首位数与被乘数、乘数的首位数进行比较,然后以被乘数的位数(m)与乘数的位数(n)之和(即m+n)为基准来确定积数的位数。具体包括三种情形:

  1.积首小,位相加

  积数首位数小于被乘数或乘数的首位数时,被乘数的位数与乘数的位数之和即为积数的位数。

  即:积数的位数(以下简称积位)=m+n

  2.积首大,加后减1

  积数首位数大于被乘数或乘数的首位数时,被乘数的位数加上乘数的位数减去1,即为积数的位数。

  即:积位=m+n-1

  3.首相等,比下位

  如果积数、被乘数和乘数三者的首位数均相等时,就比较三者的第二位数,如果仍相等,就依次比较第三位数,依此类推,直至末位数,如果仍均相等,则视同积数首位数大。在比较过程中,只要三者不全相等,就按照前述两种情形确定积数的位数。

  第三节 基本珠算乘法

  一、空盘前乘法

  空盘前乘法是指两数相乘时,运算前不用在盘上置数,而是依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数。这种方法的要点是:

  1.确定起乘档

  确定首次乘积十位数应拨入的档位,被乘数与乘数均不上盘。

  2.运算顺序

  运算时,要默记被乘数,眼看乘数。首先用被乘数的首位数去乘乘数的首位数至末位数;然后用被乘数的第二位数去乘乘数的首位数至末位数;依此类推。

  3.加积的档位

  如果利用固定个位法,用被乘数的首位数与乘数的首位数相乘时,其积的十位数加在算盘起乘档的第一档上,积的个位数加在其十位数的右一档上,以后每乘一位乘积的十位数逐位向右移,直至乘完;再用被乘数的第二位数与乘数首位数相乘,其乘积的十位数加在起乘档右一档上,以后各位的乘积的记数位置依次右移,依此类推。

  如果利用公式定位法,首积的十位数加在起乘档上,个位数右移一档,乘数的第二位数及以后各位与固定个位法相同。

  4.乘积

  利用固定个位法时,当用乘数乘完被乘数的末位数以后,反映在算盘上的数,就是乘积;如果利用公式定位法,还需根据定位公式确定积的位数。

  加积规律:前档加积十位,后档加积个位。

  前后积规律:前积的个位是后积的十位。

  这种方法的优点是计算速度快,档次清楚,准确率高,不怕数位多。

  二、掉尾乘法

  掉尾乘法是指两数相乘时,依次用乘数的末位数至首位数去乘被乘数。这种方法的要点是:

  1.置数

  采用固定个位法时,确定被乘数首位数应拨入的档位,依次布入被乘数,将乘数拨入算盘右边适当的位置。

  2.运算顺序

  首先依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的末位数;接着依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推,直至依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的首位数。

  3.加积的档位

  每次运算时,用乘数的第几位数去乘被乘数,其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上,积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时,将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。

  特别需要说明的是,运算过程中,如果满十不能进位时,只能默记,乘完后再补进。

  4.乘积

  当用乘数乘完被乘数的首位数以后,反映在算盘上的数,就是乘积。

  这种方法的优点是运算方法同笔算运算顺序相同。但掉尾乘法定位难度大,容易错档;运算顺序从右到左,很不方便,实效不佳。

  三、留头乘法

  留头乘法是指两数相乘时,依次用乘数的第二位数直至末位数去乘被乘数,最后用乘数的首位数去乘被乘数。这种方法的要点是:

  1.置数

  采用固定个位法时,确定被乘数首位数应拨入的档位,依次布入被乘数,将乘数拨入算盘右边适当的位置。

  2.运算顺序

  首先用乘数的第二位数、第三位数直至末位数,最后用首位数依次去乘被乘数的末位数;接着用乘数的第二位数、第三位数直至末位数,最后用首位数依次去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推,直至用乘数的第二位数、第三位数直至末位数,最后用首位数依次去乘被乘数的首位数。

  3.加积的档位

  每次运算时,用乘数的第几位数去乘被乘数,其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上,积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时,将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。

  特别需要说明的是,运算过程中,如果满十不能进位时,只能默记,乘完后再补进。

  4.乘积

  当用乘数乘完被乘数的首位数以后,反映在算盘上的数,即为乘积。

  这种方法的优点是被乘数、乘数不用默记,比较直观,容易掌握。但留头乘法对乘数的取数码与读数顺序不一致,不能口念乘数进行运算,所以速度较慢。

  四、破头乘法

  破头乘法是后乘法中的一种,有隔位破头乘法和不隔位破头乘法。不隔位破头乘法是将被乘数、乘数分别量于算盘左、右两端,然后从被乘数的末位数码起,与乘数的首位数至末位数依次相乘,被乘数的末位数所在档位因改拨为乘积的十位数而去掉。这种方法的要点是:

  1.置数

  采用固定个位法时,确定被乘数首位数应拨入的档位,依次布入被乘数,将乘数拨入算盘右边适当的位置。熟练之后,乘数可以默记,不用上盘。

  2.运算顺序

  破头乘法的运算顺序与掉尾乘法相反。首先依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数;接着依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推,直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首位数。

  3.加积的档位

  每次运算时,用乘数的第几位数去乘被乘数,其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上,积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时,将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。

  4.乘积

  当用乘数乘完被乘数的首位数以后,反映在算盘上的数,即为乘积。

  需要注意的是,运算过程中,被乘数本档的数因相乘去掉,所以必须默记。

  这种方法的优点是按乘数的自然顺序运算,从左到右拨珠,符合读数习惯,手拨乘积速度快。

  五、连乘法

  连乘法就是两个以上的数连续相乘,求出积数的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的乘法相同。

  运算时,先将第一、第二两个数相乘,求出它们的积,然后用此积数依次乘第三个数、第四个数,其他依此类推,直至求出积数。

  第四节 乘法的其他简便乘法

  一、灵活运用乘法运算律

  乘法的运算遵循交换律、结合律和分配律,在珠算乘法中灵活运用乘法运算律,可适当减少运算过程和拨珠次数。

  二、倍数乘法

  倍数乘法是指乘数是几,就在算盘上连续加几次被乘数的一种计算方法。倍数乘法运算时不用九九口诀,采用加一排数或减一排数的计算方法。它的优点是将乘法变为加减法运算,省略了口诀,提高了计算速度。

  (一)层加法

  当乘数是1、2、3时适用此法。即按照乘数,连续加几次被乘数。

  (二)折半法

  当乘数是4、5、6时适用此法。如果乘数是5,则为被乘数一半的10倍;乘数如果是4,就先按5计算,再减去一个被乘数;乘数如果是6,就先按5计算,再加上一个被乘数。

  (三)凑十法

  当乘数是7、8、9时适用此法。如果乘数是7、8、9时,均先按10计算,然后从乘积中按照10减去乘数的差,连续减去几次被乘数。

  三、补数乘法

  补数乘法是指凡两数相乘,其中有一个因数接近10的整数次幂时,可以把这个数先凑成10的乘方数或整数,利用齐数与补数的关系,用加、减和简单的乘代替繁乘。它的优点是将乘法转换为加减法和简单乘法,可以较快地计算出得数。

  (一)补数加乘法

  凡乘数(或被乘数)接近10的整数次幂时,而被乘数(或乘数)的各位数字均在5以上时,适合用补数加乘法。

  (二)补数减乘法

  凡乘数(或被乘数)接近10的整数次幂时,而被乘数(或乘数)的各位数字均在5以下时,适合用补数减乘法。

  四、省乘法

  (1)用空盘前乘法或破头乘法计算。积数定位采用算前定位法。

  (2)接照要求的精确度确定压尾档。要求保留m位小数的,应计算到小数点后的第m+2位,压尾档则在小数点后的第m+3位。

  (3)用破头乘法置被乘数时,拨到压尾档前一档为止。

  (4)边乘边加积数,直至压尾档前一档为止。凡落在压尾档及后面各档的积数,一律放弃。

  (5)乘完后,对多算的积数尾数四舍五入。

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